已知：如图，平行四边形ABCD的顶点D在平行四边形AEFG的边FG上，平行四边形...

延长BE，与GF的延长线交于点P，先证明四边形ADPE是平行四边形，再证明△AGD≌△EFP，得出平行四边形AGFE的面积等于平行四边形ADPE的面积，又AD∥BP，根据两平行线之间的距离处处相等得出平行四边形ABCD的面积等于平行四边形ADPE的面积，进而得出平行四边形ABCD的面积等于平行四边形AEFG面积，判断①正确； 由①可知，S1+S2+S四边形AEHD=S3+S4+S四边形AEHD，则可判断②正确，④错误； 由△AGD≌△EFP，得出S4=S△EFP，则S3+S4＜S△PDE=S▱AEPD，S▱AEPD=S▱AEFG，③错误． 【解析】 延长BE，与GF的延长线交于点P． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BP，∠ADG=∠P． ∵四边形AEFG是平行四边形， ∴AG∥EF，AE∥DP，AG=EF， ∴∠G=∠EFP． ∵AD∥BP，AE∥DP， ∴四边形ADPE是平行四边形． 在△AGD与△EFP中， ， ∴△AGD≌△EFP（AAS）， ∴S4=S△EFP， ∴S4+S四边形AEFD=S△EFP+S四边形AEFD， 即S▱AEFG=S▱ADPE， 又∵▱ADPE与▱ADCB的一条边AD重合，且AD边上的高相等， ∴S▱ABCD=S▱ADPE， ∴平行四边形ABCD的面积等于平行四边形AEFG的面积，①正确； ∵平行四边形ABCD的面积等于平行四边形AEFG的面积， ∴S1+S2+S四边形AEHD=S3+S4+S四边形AEHD， ∴S1+S2=S3+S4，②正确；④错误； ∵△AGD≌△EFP， ∴S4=S△EFP， ∴S3+S△EFP+S△EDH=S△PDE=S▱AEPD， ∴S3+S4＜S▱AEPD， ∵S▱AEPD=S▱ABCD=S▱AEFG， ∴S3+S4＜S▱AEFG，③错误． 所以正确结论的序号是①②． 故答案为①②．