如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上...

（1）首先由折叠性质得到∠CBD=∠DBE=∠ABE=30°，然后解直角三角形得到点D、点B的坐标，最后用待定系数法求出直线BD的解析式； （2）点B、D坐标已经求出，关键是求出点H的坐标．在Rt△FGE中，解直角三角形求出点H的坐标，再利用待定系数法求出抛物线的解析式； （3）由S△BNM=S△BPM，且这两个三角形等高，所以得到PM=MN．由此结论，列出方程求出点P的坐标． 【解析】 （1）由翻折可知：△BCD≌△BED，∴∠CBD=∠DBE． 又∵△ABE≌△FBE，∴∠DBE=∠ABE． 又∵四边形OCBA为矩形， ∴∠CBD=∠DBE=∠ABE=30°． 在Rt△DOE中，∠ODE=60°，∴DE=CD=2OD． ∵OC=OD+CD=6，∴OD+2OD=6， ∴OD=2，D（0，2）， ∴CD=4． 在Rt△CDB中，BC=CD•tan60°=，∴B（，6）． 设直线BD的解析式为y=kx+b， 由题意得：，解得， ∴直线BD的解析式为：y=x+2． （2）在Rt△FGE中，∠FEG=60°，FE=AE． 由（1）易得：OE=， ∴FE=AE=． ∴FG=3，GE=．∴OG=． ∵H是FG的中点， ∴H（，）． ∵抛物线y=ax2+bx+c经过B、H、D三点， ∴，解得， ∴y=x2x+2． （3）存在． ∵P在抛物线上， ∴设P（x，x2x+2），M（x，x+2），N（x，6）． ∵S△BNM=S△BPM， ∴PM=MN． 即：x2x=4-x， 整理得：x2-x-4=0， 解得：x=或x=． 当x=时，y=x2x+2=2； 当x=时，y=x2x+2=6，与点B重合，不符合题意，舍去． ∴P（，2）． ∴存在点P，使S△BNM=S△BPM，点P的坐标为（，2）．