如图，已知AB是⊙O直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点...

（1）连结OC，根据切线的性质得OC⊥PC，则∠OCG+∠PCG=90°，由ED⊥AB得∠B+∠BGF=90°，而∠B=∠OCG，所以∠PCG=∠BGF，根据对顶角相等得∠BGF=∠PGC， 于是∠PGC=∠PCG，所以PC=PG； （2）连结OG，由点G是BC的中点，根据垂径定理的推论得OG⊥BC，BG=CG，易证得Rt△BOG∽Rt△BGF，则BG：BF=BO：BG，即BG2=BO•BF，把BG用CG代换得到CG2=BO•BF； （3）【解析】 连结OE，OG=OG=，在Rt△OBG中，利用勾股定理计算出BG=2，再利用BG2=BO•BF可计算出BF，从而得到OF=1，在Rt△OEF中，根据勾股定理计算出EF=2，由于AB⊥ED，根据垂径定理可得EF=DF，于是有DE=2EF=4． （1）证明：连结OC，如图， ∵PC为⊙O的切线， ∴OC⊥PC， ∴∠OCG+∠PCG=90°， ∵ED⊥AB， ∴∠B+∠BGF=90°， ∵OB=OC， ∴∠B=∠OCG， ∴∠PCG=∠BGF， 而∠BGF=∠PGC， ∴∠PGC=∠PCG， ∴PC=PG； （2）【解析】 CG、BF、BO三者之间的数量关系为CG2=BO•BF．理由如下： 连结OG，如图， ∵点G是BC的中点， ∴OG⊥BC，BG=CG， ∴∠OGB=90°， ∵∠OBG=∠GBF， ∴Rt△BOG∽Rt△BGF， ∴BG：BF=BO：BG， ∴BG2=BO•BF， ∴CG2=BO•BF； （3）【解析】 连结OE，如图， 由（2）得BG⊥BC， ∴OG=， 在Rt△OBG中，OB=5， ∴BG==2， 由（2）得BG2=BO•BF， ∴BF==4， ∴OF=1， 在Rt△OEF中，EF==2， ∵AB⊥ED， ∴EF=DF， ∴DE=2EF=4．