如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的...

首先，由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得内错角∠DAE=∠BEA，等量代换后可证得AB=BE，即△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE=2AG，而在Rt△ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长；然后，证明△ABE∽△FCE，再分别求出△ABE的面积，然后根据面积比等于相似比的平方即可得到答案． 【解析】 ∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE=∠BAE； 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠BEA=∠DAE=∠BAE， ∴AB=BE=6， ∵BG⊥AE，垂足为G， ∴AE=2AG． 在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=4， ∴AG==2， ∴AE=2AG=4； ∴S△ABE=AE•BG=×4×4=8． ∵BE=6，BC=AD=9， ∴CE=BC-BE=9-6=3， ∴BE：CE=6：3=2：1． ∵AB∥FC， ∴△ABE∽△FCE， ∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1， 则S△CEF=S△ABE=2． 故选A．