已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．如图，将...

（1）根据对折得出OC=BC，根据OB=4求出即可；连接AC，推出BC=AC，设OC=a，则AC=BC=4-a，在Rt△ACO中，由勾股定理得出方程，求出方程的解即可； （2）连接B′C，得出BC=B′C=4-y，在Rt△B′OC中，由勾股定理得出方程y2+x2=（4-y）2，由（1）即可得出x的范围，求出即可； （3）根据已知得出BO=B′O，即可得出答案； （4）连接B′C，设OB′=x，OC=y，求出B′C∥BD，推出△OB′C∽△OAB，得出=，求出y=2x，在Rt△COB′中，由勾股定理得出x2+（2x）2=（4-2x）2，求出x即可． （1）【解析】 如图（1），∵OB=4，延CD折叠后使点B与点O重合， ∴OC=BC=OB=2， ∴C的坐标是（0，2）， 如图（2）连接AC， ∵OB=4，延CD折叠后使点B与点A重合， ∴BC=AC， 设OC=a，则AC=BC=4-a，在Rt△ACO中，由勾股定理得：OC2+OA2=AC2， a2+22=（4-a）2， 解得：a=， 即C（0，）， 故答案为：（0，2），（0，）． （2）【解析】 如图（3）连接B′C， ∵延CD折叠后使点B与点B′重合， ∴BC=B′C=4-y， 在Rt△B′OC中，由勾股定理得：OC2+OB′2=B′C2， y2+x2=（4-y）2， 即y=-x2+2，y的取值范围是≤y＜2． （3）【解析】 如图（4） ∵若折痕经过点O（C和O重合），点B落在x轴上的点B′， ∴OB=OB′=4， 即B′的坐标是（4，0）． （4）【解析】 如图（5）连接B′C， 设OB′=x，OC=y， ∵延CD折叠B和B′重合， ∴BC=B′C，BD=B′D， ∴∠CBB′=∠CB′B，∠DBB′=∠DB′B， ∵B′D⊥OA，∠AOB=90°， ∴B′D∥OB， ∴∠CBB′=∠BB′D， ∴∠CBB′=∠B′BD， ∴B′C∥BD， ∴△OB′C∽△OAB， ∴=， ∴=， 即y=2x， ∴OB′=x，OC=2x，BC=4-2x=B′C， 在Rt△COB′中，由勾股定理得：x2+（2x）2=（4-2x）2， ∵x为边长， ∴x＞0， 解方程得：x=4-8，2x=-16+8， ∴C的坐标是（0，-16+8）．