如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，tanB=2，CE⊥AB，垂足为点E（点...

（1）分别延长BA、CF相交于点P，证出===，PA=AB=8，得出AE=BE=AB=4，PE=PA+AE=12，再根据EC=BE•tanB=4×2=8，求出PC==4，最后根据在Rt△PEC中，∠PEC=90°，PF=PC，即可得出EF=PC=2， （2）在Rt△PEC中，先求出BE=EC，根据BC=x，BE2+EC2=BC2，得出BE=x，EC=2BE=x，AE=AB-BE=8-x，求出PE=PA+AE=16-x，最后由 PF=PC，得y=S△EFC=•x（16-x）， （3）在平行四边形ABCD中，AB∥CD，根据F为边AD的中点，得AF=DF=AD=8，FD=CD，∠DFC=∠DCF．根据AB∥CD，得∠DCF=∠P，∠DFC=∠P，在Rt△PEC中，根据∠PEC=90°，PF=PC，得EF=PF，∠AEF=∠P=∠DFC，最后根据∠EFC=∠P+∠PEF=2∠PEF，得∠EFD=∠EFC+∠DFC=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF，即可得k=3． 【解析】 （1）分别延长BA、CF相交于点P， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵F为边AD的中点， ∴===， ∴PA=AB=8， ∵点E是边AB的中点， ∴AE=BE=AB=4， ∴PE=PA+AE=12， ∵CE⊥AB， ∴EC=BE•tanB=4×2=8． ∴PC===4， 在Rt△PEC中，∠PEC=90°，PF=PC， ∴EF=PC=2， （2）在Rt△PEC中， ∵tanB==2， ∴BE=EC， ∵BC=x，BE2+EC2=BC2， ∴BE=x， ∴EC=2BE=x， ∴AE=AB-BE=8-x， ∴PE=PA+AE=16-x， ∵PF=PC， ∴y=S△EFC=•x（16-x）=-x2+x，（0＜x≤8）， （3）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，CD=AB=8，AD=BC=16， ∵F为边AD的中点， ∴AF=DF=AD=8， ∴FD=CD， ∴∠DFC=∠DCF， ∵AB∥CD， ∴∠DCF=∠P， ∴∠DFC=∠P， 在Rt△PEC中，∠PEC=90°，PF=PC， ∴EF=PF， ∴∠AEF=∠P=∠DFC， 又∵∠EFC=∠P+∠PEF=2∠PEF， ∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF， ∵∠EFD=k∠AEF， ∴k=3．