小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究： 问题情境：如图1，四边...

问题情境：根据可以求得△ADE≌△FCE，就可以得出S△ADE=S△FCE就可以得出结论； 问题迁移：根据问题情境的结论可以得出当直线旋转到点P是MN的中点时S△MON最小，过点M作MG∥OB交EF于G．由全等三角形的性质可以得出结论； 实际运用：如图3，作PP1⊥OB，MM1⊥OB，垂足分别为P1，M1，再根据条件由三角函数值就可以求出结论； 拓展延伸：分情况讨论当过点P的直线l与四边形OABC的一组对边OC、AB分别交于点M、N，延长OC、AB交于点D，由条件可以得出AD=6，就可以求出△OAD的面积，再根据问题迁移的结论就可以求出最大值； 当过点P的直线l与四边形OABC的另一组对边CB、OA分别交M、N，延长CB交x轴于T，由B、C的坐标可得直线BC的解析式，就可以求出T的坐标，从而求出△OCT的面积，再由问题迁移的结论可以求出最大值，通过比较久可以求出结论． 【解析】 问题情境：∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠F，∠D=∠FCE． ∵点E为DC边的中点， ∴DE=CE． ∵在△ADE和△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（AAS）， ∴S△ADE=S△FCE， ∴S四边形ABCE+S△ADE=S四边形ABCE+S△FCE， 即S四边形ABCD=S△ABF； 问题迁移：出当直线旋转到点P是MN的中点时S△MON最小，如图2， 过点P的另一条直线EF交OA、OB于点E、F，设PF＜PE，过点M作MG∥OB交EF于G， 由问题情境可以得出当P是MN的中点时S四边形MOFG=S△MON． ∵S四边形MOFG＜S△EOF， ∴S△MON＜S△EOF， ∴当点P是MN的中点时S△MON最小； 实际运用：如图3，作PP1⊥OB，MM1⊥OB，垂足分别为P1，M1， 在Rt△OPP1中， ∵∠POB=30°， ∴PP1=OP=2，OP1=2． 由问题迁移的结论知道，当PM=PN时，△MON的面积最小， ∴MM1=2PP1=4，M1P1=P1N． 在Rt△OMM1中， tan∠AOB=， 2.25=， ∴OM1=， ∴M1P1=P1N=2-， ∴ON=OP1+P1N=2+2-=4-． ∴S△MON=ON•MM1=（4-）×4=8-≈10.3km2． 拓展延伸：①如图4，当过点P的直线l与四边形OABC的一组对边OC、AB分别交于点M、N，延长OC、AB交于点D， ∵C（，）， ∴∠AOC=45°， ∴AO=AD． ∴A（6，0）， ∴OA=6， ∴AD=6． ∴S△AOD=×6×6=18， 由问题迁移的结论可知，当PN=PM时，△MND的面积最小， ∴四边形ANMO的面积最大． 作PP1⊥OA，MM1⊥OA，垂足分别为P1，M1， ∴M1P1=P1A=2， ∴OM1=M1M=2， ∴MN∥OA， ∴S四边形OANM=S△OMM1+S四边形ANPP1=×2×2+2×4=10 ②如图5，当过点P的直线l与四边形OABC的另一组对边CB、OA分别交M、N，延长CB交x轴于T， ∵C（，）、B（6，3），设直线BC的解析式为y=kx+b，由题意，得 ， 解得：， ∴y=-x+9， 当y=0时，x=9， ∴T（9，0）． ∴S△OCT=9=． 由问题迁移的结论可知，当PM=PN时，△MNT的面积最小， ∴四边形CMNO的面积最大． ∴NP1=M1P1，MM1=2PP1=4， ∴4=-x+9， ∴x=5， ∴M（5，4）， ∴OM1=5． ∵P（4，2）， ∴OP1=4， ∴P1M1=NP1=1， ∴ON=3， ∴NT=6． ∴S△MNT=×4×6=12， ∴S四边形OCMN=-12=＜10． ∴综上所述：截得四边形面积的最大值为10．