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manfen5.com 满分网我市某海域内有一艘轮船发生故障,海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援,与故障渔船会合后立即将其拖回.如图折线段O-A-B表示救援船在整个航行过程中离港口的距离y(海里)随航行时间x(分钟)的变化规律.抛物线y=ax2+k表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离y(海里)随漂移时间x(分钟)的变化规律.已知救援船返程速度是前往速度的manfen5.com 满分网.根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)救援船行驶了______海里与故障船会合;
(2)求该救援船的前往速度;
(3)若该故障渔船在发出求救信号后40分钟内得不到营救就会有危险,请问救援船的前往速度每小时至少是多少海里,才能保证故障渔船的安全.
(1)根据图象可以看出轮船到出发点的距离是16海里,即可得出答案; (2)设救援船的前往速度为每分钟v海里,则返程速度为每分钟v海里,由题意得出方程=-16,求出方程的解即可; (3)求出抛物线的解析式,把x=40分钟代入求出即可. 【解析】 (1)从图象可以看出轮船到出发点的距离是16海里, 即救援船行驶了16海里与故障船会合, (2)设救援船的前往速度为每分钟v海里,则返程速度为每分钟v海里, 由题意得:=-16, v=0.5, 经检验v=0.5是原方程的解, 答:该救援船的前往速度为每分钟0.5海里. (3)由(2)知:t=16÷0.5=32, 则A(32,16),将A(32,16),C(0,12)代入y=ax2+h得:, 解得:k=,h=12, 即y=x2+12, 把t=40代入得:y=×402+12=,÷=, 即救援船的前往速度为每小时至少是海里.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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