如图，已知一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点B，与反比例函数y=的图象的一个...

（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出m的值，确定出A的坐标，将A坐标代入反比例函数y=中即可求出k1的值；过A作AM垂直于y轴，过D作DN垂直于y轴，可得出一对直角相等，再由AC垂直于BD，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ABM与三角形BDN相似，由相似得比例，求出DN的长，确定出D的坐标，代入反比例函数y=中即可求出k2的值； （2）在y轴上存在一个点F，使得△BDF∽△ACE，此时F（0，-8），理由为：由y=2x+2求出C坐标，由OB=ON=2，DN=8，可得出OE为三角形BDN的中位线，求出OE的长，进而利用两点间的距离公式求出AE，CE，AC，BD的长，以及∠EBO=∠ACE=∠EAC，若△BDF∽△ACE，得到比例式，求出BF的长，即可确定出此时F的坐标， 再利用BD=DF时，进而得出即可． 【解析】 （1）将A（1，m）代入一次函数y=2x+2中，得：m=2+2=4，即A（1，4）， 将A（1，4）代入反比例解析式y=得：k1=4； 过A作AM⊥y轴，过D作DN⊥y轴， ∴∠AMB=∠DNB=90°， ∴∠BAM+∠ABM=90°， ∵AC⊥BD，即∠ABD=90°， ∴∠ABM+∠DBN=90°， ∴∠BAM=∠DBN， ∴△ABM∽△BDN， ∴=，即=， ∴DN=8， ∴D（8，-2）， 将D坐标代入y=得：k2=-16； （2）符合条件的F坐标为（0，-8），理由为： 由y=2x+2，求出C坐标为（-1，0）， ∵OB=ON=2，DN=8， ∴OE=4， 可得AE=5，CE=5，AC=2，BD=4，∠EBO=∠ACE=∠EAC， 若△BDF∽△ACE，则=，即=， 解得：BF=10， 则F（0，-8）． 综上所述：F点坐标为（0，-8）时，△BDF∽△ACE．