在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C...

（1）证△ABE≌△CDF，推出AE=CF，求出DE=BF，DE∥BF，根据平行四边形判定推出即可． （2）求出∠ABE=30°，根据直角三角形性质求出AE、BE，即可求出答案． （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB， ∵在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处， ∴∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠CDF=∠CDB， ∴∠ABE=∠CDF， 在△ABE和△CDF中 ∴△ABE≌△CDF（ASA）， ∴AE=CF， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴DE=BF，DE∥BF， ∴四边形BFDE为平行四边形； （2）【解析】 ∵四边形BFDE为为菱形， ∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，∠ABC=90°， ∴∠ABE=30°， ∵∠A=90°，AB=2， ∴AE==，BE=2AE=， ∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2．