已知，抛物线y=-x2+bx+c，当1＜x＜5时，y值为正；当x＜1或x＞5时，...

（1）将（1，0）和（5，0）代入函数关系式，求出b，c的值即可； （2）图象过A（，m）和B（4，n）两点代入（1）中所求求出A，B的坐标即可，进而求出直线的解析式； （3）①根据t＞，t+2＜4进而求出t的取值范围即可； ②首先表示出E，F，G，H各点的坐标，进而根据平行四边形的性质求出t的值即可． 【解析】 （1）根据题意，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交点为（1，0）和（5，0）， ∴， 解得． ∴抛物线的解析式为y=-x2+6x-5； （2）∵y=-x2+6x-5的图象过A（，m）和B（4，n）两点， ∴m=，n=3，∴A（，）和B（4，3）， ∵直线y=kx+b（k≠0）过A（，）和B（4，3）两点 ∴， 解得． ∴直线的解析式为y=x+1； （3）①根据题意， 解得≤t≤2， ②根据题意E（t，t+1），F（t+2，t+2） H（t，-t2+6t-5），G（t+2，-t2+2t+3）， ∴EH=-t2+t-6，FG═-t2+t+1， 若EFGH是平行四边形，则EH=FG，即-t2+t-6=-t2+t+1， 解得：t=， ∵t=满足≤t≤2． ∴存在适当的t值，且t=使得EFGH是平行四边形．