如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD=4cm，AB=6c...

如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm．若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动．当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动．设点P、Q同时出发，并运动了t秒，
（1）直角梯形ABCD的面积为______cm²；
（2）当t=______秒时，四边形PQCD成为平行四边形？
（3）当t=______秒时，AQ=DC；
（4）是否存在t，使得P点在线段DC上且PQ⊥DC？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

（1）作DM⊥BC于点M，在直角△CDM中，根据勾股定理即可求得CM，得到下底边的长，根据梯形面积公式即可求解．（2）当PD=CQ时，四边形PQCD成为平行四边形．（3）在直角△ABQ中利用勾股定理即可求解．（4）连接QD，根据S△DQC=S△DQC，即可求解．【解析】（1）作DM⊥BC于点M．则四边形ABMD是平行四边形 ∴DM=AB=6cm．在直角△CDM中，CM==8cm ∴BC=BM+CM=4+8=12cm ∴直角梯形ABCD的面积为（AD+BC）•AB=48cm2；（2）当PD=CQ时，四边形PQCD成为平行四边形即4-4t=5t 解得t=；（3）BQ=12-5t 在直角△ABQ中，AB2+BQ2=AQ2 即62+（12-5t）2=102 解得t=；（4）存在，．连接QD，则CP=14-4t，CQ=5t 若QP⊥CD，则2S△DQC=CQ×AB=CD×QP 得QP=3t 在Rt△QPC中 QP2+PC2=CQ2，即（3t）2+（14-4t）2=（5t）2 解之得求得BC=12 CP=14-4t=7＜10 CQ=5t=＜12 所以，存在t，使得P点在线段DC上，且PQ⊥DC．

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