如图，已知菱形ABCD的边长为2，点A在x轴的负半轴上，点B在坐标原点，点D的坐...

（1）根据已知条件求出AB和CD的中点坐标，然后利用待定系数法求该二次函数的解析式； （2）①如图2所示，△ADF与△DEF相似，包括三种情况，需要分类讨论： （I）若∠ADF=90°时，△ADF∽△DEF，求此时t的值； （II）若∠DFA=90°时，△DEF∽△FBA，利用相似三角形的对应边成比例可以求得相应的t的值； （III）∠DAF≠90°，此时t不存在； 【解析】 （1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA=2． ∴AB的中点坐标为（-，0），CD的中点坐标为（0，3）， 分别代入y=ax2+b，得 ， 解得：， ∴这条抛物线的函数的解析式为y=-x2+3； （2）存在． 如图2所示，在△BCE中，∠BEC=90°，BE=3，BC=2 Sin∠C=== ∠C=60°，∠CBE=30° ∴EC=BC=，DE= 又AD∥BC，∴∠ADC+∠C=180° ∴∠ADC=180°-60°=120° 要使△ADC与△DEF相似，则△ADF中必有一个角为直角． ①若∠ADF=90°，∠EDF=120°-90°=30°，在△DEF中，DE=，得EF=1，DF=2． 又E（t，3），F（t，-t2+3）， ∴EF=3-（-t2+3）=t2 ∴t2=1∵t＞0，∴t=1， 此时，==2，==2，= 又∵∠ADF=∠DEF∴△ADC∽△DEF． ②若∠DFA=90°，可证得△DEF∽△FBA，则=， 设EF=m，则FB=3-m，=即m2-3m+6=0，此方程无实数根，此时t不存在； ③由题意得，∠DAF＜∠DAB=60°，∴∠DAF≠90° ∴此时t不存在．                                    综上所述，存在t=1，使△ADC与△DEF相似．