两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长...

两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．
（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AG（如图②），求点D到AG的距离；
（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形． manfen5.com 满分网

（1）先根据条件CD=CE=DE=2cm，判定△CDE是等边三角形，利用∠CDE=60°，AD=DG，求出∠DAG=∠DGA=30°，从而求出D到AG的距离为cm；（2）通过判定四边形MHND四个角是90°，且邻边DN=NH来判定四边形MHND是正方形．（1）【解析】如图②，作DK⊥AG于点K， ∵CD=CE=DE=2cm， ∴△CDE是等边三角形， ∴∠CDE=60°，（1分） ∴∠ADG=360°-2×90°-60°=120°． ∵AD=DG=1cm， ∴∠DAG=∠DGA=30°，（2分） ∴DK=DG=cm， ∴点D到AG的距离为cm．（4分）（2）证明：∵α=45°，BC∥EH， ∴∠NCE=∠NEC=45°，CN=NE， ∴∠CNE=90°，（5分） ∴∠DNH=90°， ∵∠D=∠H=90°， ∴四边形MHND是矩形，（6分） ∵CN=NE， ∴DN=NH，（7分） ∴矩形MHND是正方形．（8分）

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考点分析：

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