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某工厂计划为灾区学校生产甲、乙两种型号的学生桌椅500套,以解决1250名学生的...

某工厂计划为灾区学校生产甲、乙两种型号的学生桌椅500套,以解决1250名学生的学习问题,一套甲型桌椅(一桌两椅)需木料0.5m3,一套乙型桌椅(一桌三椅)需木料0.7m3,工厂现有库存木料302m3
(1)有多少种生产方案?
(2)现要把生产的全部桌椅运往灾区,已知每套甲型桌椅的生产成本为100元,运费2元;每套乙型桌椅的生产成本为120元,运费4元,求总费用y(元)与生产甲型桌椅x(套)之间的关系式,并确定总费用最少的方案和最少的总费用.(总费用=生产成本+运费)
(1)设生产甲型桌椅x套,表示出生产乙型桌椅的套数,然后根据需用的木料不大于302列出一个不等式,两种桌椅的椅子数不小于学生数1250列出一个不等式,两个不等式组成不等式组求解即可; (2)根据题意总费用y与生产甲型桌椅套数x之间的函数关系,再根据x的取值范围,利用一次函数好的增减性即可确定费用最少的方案以及费用. 【解析】 (1)设生产甲型桌椅x套,则生产乙型桌椅的套数(500-x)套, 根据题意得,, 解这个不等式组得,240≤x≤250, ∵250-240+1=11, ∴共有11中生产方案; (2)根据题意,总费用y=(100+2)x+(120+4)(500-x)=102x+62000-124x=-22x+62000, 即y=-22x+62000, ∵-22<0, ∴y随x的增大而减小, ∴当x=250时,总费用y取得最小值, 此时,生产甲型桌椅250套,乙型桌椅250套,最少总费用y=-22×250+62000=56500元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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