我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题．如...

（1）由于反比例函数的图象是一个中心对称图形，点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点，所以点B与点D关于点O成中心对称，则OB=OD，又OA=OC，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得出四边形ABCD的形状； （2）①把点B（p，1）代入，即可求出p的值；过B作BE⊥x轴于E，在Rt△BOE中，根据正切函数的定义求出tanα的值，得出α的度数；要求m的值，首先解Rt△BOE，得出OB的长度，然后根据进行的对角线相等得出OA=OB=OC=OD，从而求出m的值；②当m=2时，设B（x，），则x＞0，由OB=2，得出x2+=4，解此方程，得x=±1或±，满足条件的x的值有两个，故能使四边形ABCD为矩形的点B共有两个； （3）假设四边形ABCD为菱形，根据菱形的对角线垂直且互相平分，可知AC⊥BD，且AC与BD互相平分，又AC在x轴上，所以BD应在y轴上，这与“点B、D分别在第一、三象限”矛盾，所以四边形ABCD不可能为菱形． 【解析】 （1）平行四边形（3分） （2）①∵点B（p，1）在的图象上， ∴， ∴．（4分） 过B作BE⊥x轴于E，则 在Rt△BOE中， α=30°，（5分） ∴OB=2． 又∵点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点， ∴点B、D关于原点O成中心对称，（6分） ∴OB=OD=2． ∵四边形ABCD为矩形，且A（-m，0），C（m，0） ∴OA=OB=OC=OD=2（7分） ∴m=2；（8分） ②能使四边形ABCD为矩形的点B共有2个；（9分） （3）四边形ABCD不能是菱形．理由如下：（10分） 若四边形ABCD为菱形，则对角线AC⊥BD，且AC与BD互相平分， 因为点A、C的坐标分别为（-m，0）、（m，0）， 所以点A、C关于原点O对称，且AC在x轴上，（11分） 所以BD应在y轴上， 这与“点B、D分别在第一、三象限”矛盾， 所以四边形ABCD不可能为菱形．（12分）