如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠BOC=120°，AB=3，一动点P...

根据邻补角的定义求出∠AOB，判断出△AOB、△COD是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出等边三角形的高，再分①点P在OB上时，根据三角形的面积公式，底边为OP，列式求解即可得到y与x的关系式；②点P在BA上时，表示出点P到AC的距离，然后利用三角形的面积公式列式求解即可得到y与x的关系式，然后确定出函数图象即可． 【解析】 ∵∠BOC=120°， ∴∠AOB=∠COD=180°-120°=60°， 又∵OA=OB=OC=OD， ∴△AOB、△COD是等边三角形， ∴等边三角形的高=•AB=， ①点P在OB上时，y=•OP•=x； ②点P在BA上时，AP=3+3-x=6-x， 点P到AC的距离=（6-x）， y=•OC•（6-x）， =（6-x）， ∵OB=AB=3， ∴x=3时，y有最大值， 纵观各选项，只有C选项图形符合． 故选C．