在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三...

先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出两直角边的长，进而求出面积． 【解析】 如图，构造三角形． ①如图：过点D作DN⊥AC于点N， CD==2， 由题意可得出：DN=EC=4， NC=DE=2， ∵D为AB中点， ∴AD=CD=BD， ∴AN=NC=2，BE=EC=4， ∴原直角三角形纸片的面积是：×4×8=16； ②如图：过点E作EF⊥AC于点F， 因为CE==5， 点E是斜边AB的中点，则AE=BE=CE=4， 由题意可得出：BD=CD=EF=4， 则FC=DE=3， ∴AC=6，BC=8， ∴原直角三角形纸片的面积是：×6×8=24． 故答案为：16或24．