如图1，已知A（3，0）、B（4，4）、原点O（0，0）在抛物线y=ax2+bx...

（1）利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可； （2）首先求出直线OB的解析式为y=x，进而将二次函数以一次函数联立求出交点即可； （3）首先求出直线A′B的解析式，进而由△P1OD∽△NOB，得出△P1OD∽△N1OB1，进而求出点P1的坐标，再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标． 【解析】 （1）∵A（3，0）、B（4，4）、O（0，0）在抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）上． ∴， 解得：， 故抛物线的解析式为：y=x2-3x； （2）设直线OB的解析式为y=k1x（ k1≠0）， 由点B（4，4）得 4=4 k1， 解得k1=1． ∴直线OB的解析式为y=x，∠AOB=45°． ∵B（4，4）， ∴点B向下平移m个单位长度的点B′的坐标为（4，0）， 故m=4． ∴平移m个单位长度的直线为y=x-4． 解方程组     解得：， ∴点D的坐标为（2，-2）． （3）∵直线OB的解析式y=x，且A（3，0）． ∵点A关于直线OB的对称点A′的坐标为（0，3）． 设直线A′B的解析式为y=k2x+3，此直线过点B（4，4）． ∴4k2+3=4， 解得 k2=． ∴直线A′B的解析式为y=x+3． ∵∠NBO=∠ABO，∴点N在直线A′B上， 设点N（n，n+3），又点N在抛物线y=x2-3x上， ∴n+3=n2-3n． 解得  n1=，n2=4（不合题意，舍去）， ∴点N的坐标为（-，）． 如图，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1， 则 N1 （-，-），B1（4，-4）． ∴O、D、B1都在直线y=-x上． ∵△P1OD∽△NOB， ∴△P1OD∽△N1OB1， ∴P1为O N1的中点． ∴==， ∴点P1的坐标为（-，-）． 将△P1OD沿直线y=-x翻折，可得另一个满足条件的点到x轴距离等于P1到y轴距离，点到y轴距离等于P1到x轴距离， ∴此点坐标为：（，）． 综上所述，点P的坐标为（-，-）和（，）．