如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC．（1）...

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC．
（1）△ABD与△DCB相似吗？请回答并说明理由；
（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长．

（1）由平行线的性质得∠ADB=∠DBC，已知∠BAD=∠BDC=90°，从而可得到△ABD∽△DCB．（2）根据相似三角形的相似比即可求得BD的长．【解析】（1）△ABD与△DCB相似，理由如下：（1分） ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC．（4分） ∵BD⊥DC， ∴∠BDC=90°．（5分） ∵∠BAD=90°， ∴∠BAD=∠BDC． ∴△ABD∽△DCB．（6分）（2）∵△ABD∽△DCB， ∴=．（9分） ∵AD=4，BC=9， ∴BD2=AD•CB．（11分） ∴BD=6．（12分）

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考点分析：

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