如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B...

（1）由直径AB的长，求出半径OA及OC的长，再由AC的长，得到三角形OAC三边相等，可得此三角形为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠AOC=60°，再根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可得出∠AEC的度数； （2）由直线l与圆O相切，根据切线的性质得到OC与直线l垂直，又BD与直线l垂直，根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行得到BE与OC平行，根据两直线平行同位角相等，可得出∠B=∠AOC=60°，再由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角，可得出∠AED为直角，用∠AED-∠AEC求出∠DEC=60°，可得出一对同位角相等，根据同位角相等两直线平行，可得出EC与OB平行，根据两组对边平行的四边形为平行四边形可得出四边形OBEC为平行四边形，再由半径OC=OB，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出OBEC为菱形，得证． 【解析】 （1）∵OA=OC==2，AC=2， ∴OA=OC=AC， ∴△OAC为等边三角形，（1分） ∴∠AOC=60°，（2分） ∵圆周角∠AEC与圆心角∠AOC都对弧， ∴∠AEC=∠AOC=30°；（3分） （2）∵直线l切⊙O于C， ∴OC⊥CD，（4分） 又BD⊥CD， ∴OC∥BD，（5分） ∴∠B=∠AOC=60°， ∵AB为⊙O直径， ∴∠AEB=90°，又∠AEC=30°， ∴∠DEC=90°-∠AEC=60°， ∴∠B=∠DEC， ∴CE∥OB，（7分） ∴四边形OBEC为平行四边形，（8分） 又OB=OC， ∴四边形OBEC为菱形．（9分）