如图，△ABC是等边三角形，（1）用直尺和圆规作边BC的高线AD交BC于点D（...

如图，△ABC是等边三角形，
（1）用直尺和圆规作边BC的高线AD交BC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）若△ABC的边长为2，求△ABC的面积．

（1）根据等边三角形的性质作出角平分线即可得出高线；（2）利用（1）中所求得出AD的长，进而得出△ABC的面积．【解析】（1）如图所示；（2）∵AD是等边△ABC边BC的高线， ∴∠ADC=90°，∠C=60°，在Rt△ADC中，sinC=， ∴AD=AC×sinC=2×=， ∴S△ABC=BC×AD=×2×=．

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考点分析：

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如图，为了测量一条河的宽度，一测量员在河岸边的C处测得对岸一棵树A在正南方向，测量员向正东方向走180米到点B处，测得这棵树在南偏西60°的方向，求河的宽度？（结果保留根号）．