如图，⊙O的直径BC=4，过点C作⊙O的切线m，D是直线m上一点，且DC=2，A...

（1）当点A是BO的中点时，根据△ACD∽△FCA，可将AF的长求出； （2）当GH为⊙O的直径时，根据△AGH∽△AFD，可将△AFD的面积求出；当GH不是直径时，可知△AGH为等腰直角三角形，从而可将△AFD的面积求出． 【解析】 （1）∵BC=4，A是OB的中点 ∴AC=3 又∵DC为⊙O的切线 ∴∠ACD=∠ACF=90° ∵AD⊥AF ∴∠ADC、∠CAF都和∠DAC互余 ∴∠ADC=∠CAF ∴△ACD∽△FCA ∴CD：AC=AC：FC 即2：3=3：FC ∴FC= ∴AF===； （2）∵∠AGH=∠AFD，∠DAF=∠HAG， ∴△AGH∽△AFD， ∴∠AGH=∠F=∠CAG，∠AHG=∠D=∠CAF， ∴AE=GE=HE， ①如图1，如果GH是直径（即A与B重合，E与O重合），那么GH=4； 在直角△AFD中，FC=8，FD=10， ∵△AGH∽△AFD， ∴△AGH与△AFD相似比为GH：FD=4：10， ∴这两个相似三角形的面积比为16：100， 而△AFD的面积为20， ∴△AGH的面积=20×16÷100=3.2； ②如图2，如果GH不是直径，由GE=HE， 根据垂径定理的推论可得GH⊥BC， ∴AC垂直平分GH， ∴AG=AH，且GH∥FD， 而∠GAH=90°，则∠AGH=45°． ∴∠D=∠AGH=45°， ∴在直角三角形△ACD中，∠DAC=45°． ∴AC=CD=2 而OC=2， ∴A、O点重合，故AG=AH=2 ∴△AGH的面积=2．