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如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD. 求证:(1)B...

如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD.
求证:(1)BC=AD;
(2)△OAB是等腰三角形.

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(1)根据AC⊥BC,BD⊥AD,得出△ABC与△BAD是直角三角形,再根据AC=BD,AB=BA,得出Rt△ABC≌Rt△BAD,即可证出BC=AD, (2)根据Rt△ABC≌Rt△BAD,得出∠CAB=∠DBA,从而证出OA=OB,△OAB是等腰三角形. 证明:(1)∵AC⊥BC,BD⊥AD, ∴∠ADB=∠ACB=90°, 在Rt△ABC和Rt△BAD中, ∵, ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL), ∴BC=AD, (2)∵Rt△ABC≌Rt△BAD, ∴∠CAB=∠DBA, ∴OA=OB, ∴△OAB是等腰三角形.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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