如图①，矩形ABCD被对角线AC分为两个直角三角形，AB=3，BC=6．现将Rt...

（1）根据旋转的性质，求出A（-6，3），E（3，6）的坐标，再根据待定系数法求出一次函数解析式； （2）①当x=1时，如图1，重叠部分为△POC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解答； ②当x=8时，如图2，重叠部分为梯形FQAB，根据梯形的面积公式解答． （3）①显然，画图分析，从图中可以看出：当0＜x≤3与7.5＜x≤9时，不会出现s的最大值． ②当3＜x≤6时，由图3可知：当x=6时，s最大． ③当6＜x≤7.5时，如图4，表示出各三角形的面积，，，，再将s表示为S△OCN-S△OFM-S△BCG，转化为关于x的二次函数，根据二次函数的最值问题解答． 【解析】 （1）AB=3，BC=6，根据旋转的性质可知：A（-6，3），E（3，6）， 设函数解析式为y=kx+b， 把A（-6，3），E（3，6）分别代入解析式得， ， 解得，， 直线AE解析式为：． （2）①当x=1时，如图1，重叠部分为△POC， 可得：Rt△POC∽Rt△BOA， ∴， 即：， 解得：S=． ②当x=8时，如图2，重叠部分为梯形FQAB， 可得：OF=5，BF=1，FQ=2.5， ∴S=． （3）解法一： ①显然，画图分析，从图中可以看出：当0＜x≤3与7.5＜x≤9时，不会出现s的最大值． ②当3＜x≤6时，由图3可知：当x=6时，s最大． 此时，，， ∴S=． ③当6＜x≤7.5时，如图4，，，． ∴S=S△OCN-S△OFM-S△BCG=， ∴S=， ∴当时，S有最大值，， 综合得：当时，存在S的最大值，． 解法二： 同解法一③可得： 若0＜x≤3，则当x=3时，S最大，最大值为； 若3＜x≤6，则当x=6时，S最大，最大值为； 若6＜x＜7.5，则当时，S最大，最大值为； 若7.5≤x≤9，则当x=7.5时，S最大，最大值为； 综合得：当时，存在S的最大值，．