如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：与x轴、y轴分别交于点M、N，一个高为3...

（1）根据等边三角形ABC的高为3，得出A1点的纵坐标为3，再代入即可； （2）设P（x，y），连接A2P并延长交x轴于点H，连接B2P，先求出A2B2=2，HB2=，根据点P是等边三角形A2B2C2的外心，得出PH=1，将y=1代入，即可得出点P的坐标； （3）根据点P是等边三角形A2B2C2的外心，得出△PA2B2，△PB2C2，△PA2C2是等腰三角形，得P（3，1），由（2）得，C2（4，0），点C2满足直线的关系式，得出点C2与点M重合，∠PMB2=30°，设点Q满足的条件，△QA2B2，△B2QC2，△A2QC2能构成等腰三角形，则QA2=QB2，B2Q=B2C2，A2Q=A2C2，作QD⊥x轴与点D，连接QB2，根据QB2=2，∠QB2D=2∠PMB2=60°，求出Q（，3），设点S满足的条件，△SA2B2，△C2B2S，△C2PA2是等腰三角形，则SA2=SB2，C2B2=C2S，C2A2=C2S，作SF⊥x轴于点F，根据SC2=2，∠SB2C2=∠PMB2=30°，求出S（4-3，）， 设点R满足的条件，△RA2B2，△C2B2R，△C2A2R能构成等腰三角形，则RA2=RB2，C2B2=C2R，C2A2=C2R，作RE⊥x轴于点E，根据RC2=2，∠RC2E=∠PMB2=30°，R（4+3，-）． 【解析】 （1）∵等边三角形ABC的高为3， ∴A1点的纵坐标为3， ∵顶点A1恰落在直线l上， ∴3=， 解得；x=， ∴A1点的坐标是（，3）， 故答案为：（，3）； （2）设P（x，y），连接A2P并延长交x轴于点H，连接B2P， 在等边三角△A2B2C2中，高A2H=3， ∴A2B2=2，HB2=， ∵点P是等边三角形A2B2C2的外心， ∴∠PB2H=30°， ∴PH=1，即y=1， 将y=1代入， 解得：x=3， ∴P（3，1）； （3）∵点P是等边三角形A2B2C2的外心， ∴△PA2B2，△PB2C2，△PA2C2是等腰三角形， ∴点P满足的条件，由（2）得P（3，1）， 由（2）得，C2（4，0），点C2满足直线的关系式， ∴点C2与点M重合， ∴∠PMB2=30°， 设点Q满足的条件，△QA2B2，△B2QC2，△A2QC2能构成等腰三角形， 此时QA2=QB2，B2Q=B2C2，A2Q=A2C2， 作QD⊥x轴与点D，连接QB2， ∵QB2=2，∠QB2D=2∠PMB2=60°， ∴QD=3， ∴Q（，3）， 设点S满足的条件，△SA2B2，△C2B2S，△C2PA2是等腰三角形， 此时SA2=SB2，C2B2=C2S，C2A2=C2S， 作SF⊥x轴于点F， ∵SC2=2，∠SB2C2=∠PMB2=30°， ∴SF=， ∴S（4-3，）， 设点R满足的条件，△RA2B2，△C2B2R，△C2A2R能构成等腰三角形， 此时RA2=RB2，C2B2=C2R，C2A2=C2R， 作RE⊥x轴于点E， ∵RC2=2，∠RC2E=∠PMB2=30°， ∴ER=， ∴R（4+3，-）， 答：存在四个点，分别是P（3，1），Q（，3），S（4-3，），R．（4+3，-）．