已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为10，OE、OF分别交AB于点E、F，O...

已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为10，OE、OF分别交AB于点E、F，OF的延长线交⊙O于点D，且AE=BF，∠EOF=60°．
（1）求证：△OEF是等边三角形；
（2）当AE=OE时，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）

（1）作OC⊥AB于点C，由OC⊥AB可知AC=BC，再根据AE=BF可知EC=FC，因为OC⊥EF，所以OE=OF，再由∠EOF=60°即可得出结论；（2）在等边△OEF中，因为∠OEF=∠EOF=60°，AE=OE，所以∠A=∠AOE=30°，故∠AOF=90°，再由AO=10可求出OF的长，根据S阴影=S扇形AOD-S△AOF即可得出结论．（1）证明：作OC⊥AB于点C， ∵OC⊥AB， ∴AC=BC， ∵AE=BF， ∴EC=FC， ∵OC⊥EF， ∴OE=OF， ∵∠EOF=60°， ∴△OEF是等边三角形；（2）【解析】 ∵在等边△OEF中，∠OEF=∠EOF=60°，AE=OE， ∴∠A=∠AOE=30°， ∴∠AOF=90°， ∵AO=10， ∴OF=， ∴S△AOF=××10=，S扇形AOD=×102=25π， ∴S阴影=S扇形AOD-S△AOF=25π-．

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考点分析：

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（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等