如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的圆上，且∠AED=45°，过点D作...

（1）连接OD，根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由∠AED的度数乘以2可得圆心角∠AOD为直角，再根据AB与DC平行，根据两直线平行，同旁内角互补可得OD与DC垂直，即可得到DC为圆的切线； （2）由BF为圆的切线，根据切线的性质可得∠ABF为直角，再由第一问得到的∠BOD和∠ODF都为直角，根据三个角为直角的四边形为矩形可得OBFD为矩形，又根据半径OD=OB，即邻边相等，可得OBFD为正方形，且边长为半径的值，进而得到上底DF，高FB及下底AB的长，利用梯形的面积公式即可求出梯形ABFD的面积． （1）证明：连接OD，如图所示： ∵∠AOD和∠AED分别为所对的圆心角和圆周角，且∠AED=45°， ∴∠AOD=2∠AED=90°，即OD⊥AB， ∵AB∥DC， ∴OD⊥DC， ∴DC为⊙O的切线； （2）【解析】 ∵BF切⊙O于点B， ∴BF⊥AB，即∠ABF=90° 由（1）得：∠BOD=∠ODC=90°， ∴四边形OBFD为矩形，又OD=OB， ∴四边形OBFD为正方形， ∴DF=OB=FB=OD=5cm，AB=2OB=10cm， ∴S梯形ABFD=（FD+AB）•OD =（5+10）×5=cm2．