如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在...

（1）作CF⊥x轴，利用等腰梯形的性质，求出C点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数和直线解析式； （2）根据点E是BC的中点，利用B、C的坐标求出E点坐标，将E点坐标代入反比例函数解析式即可解答． 【解析】 （1）作CF⊥x轴，垂足为F， ∵梯形为等腰梯形， ∴OF=OB-BF=OB-AO=6-4=2， ∴点C的坐标为（2，3）． 设过点C的反比例函数解析式为y=，则3=． ∴k=6． ∴过点C的反比例函数解析式为y=． 设直线BC的解析式为y=mx+n，则， 解这个方程组，得． ∴直线BC的解析式为y=-x+． （2）设点E的坐标为（x，y）． ∵点E是BC的中点， ∴x==4，y==． ∴点E的坐标为（4，）． 把x=4代入过点C的反比例函数解析式y=，得y==． ∴经过点C的反比例函数y=的图象也经过点E．