如图，AB是⊙O的直径，DF⊥AB于点D，交弦AC于点E，FC=FE． （1）求...

（1）连接OC．欲证FC是⊙O的切线，只需证明FC⊥OC即可； （2）连接BC．利用（1）中的∠AED=∠FEC=∠ECF、圆周角定理求得BC=AB•cos∠ABC=AB•cos∠ECF=10×=4；然后在直角三角形ABC中利用勾股定理求得AC的长度即可． （1）证明：连接OC． ∵FC=FE（已知）， ∴∠FCE=∠FEC（等边对等角）； 又∵∠AED=∠FEC（对顶角相等）， ∴∠FCE=∠AED（等量代换）； ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA（等边对等角）； ∴∠FCE+∠OCA=∠AED+∠OAC； ∵DF⊥AB， ∴∠ADE=90°， ∴∠FCE+∠OCA=90°，即FC⊥OC， ∴FC是⊙O的切线； （2）【解析】 连接BC． ∵AB是⊙O的直径，⊙O的半径为5， ∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），AB=2OA=10， ∴∠A+∠ABC=90°． ∵DF⊥AB， ∴∠A+∠AED=90°， ∴∠A+∠ABC=∠A+∠AED，即∠ABC=∠AED； 由（1）知，∠AED=∠FEC=∠ECF， ∴BC=AB•cos∠ABC=AB•cos∠ECF=10×=4， ∴AC===2．