如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中，F是AB边上的动...

（1）设F（x，y），得到OC=x与CF=y，表示出三角形OCF的面积，求出xy的值，即为k的值，进而确定出反比例解析式； （2）过E作EH垂直于x轴，EG垂直于y轴，设OH为m，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出EH与OE，进而表示出E的坐标，代入反比例解析式中求出m的值，确定出EG，OE，EH的长，根据EA与EG的大小关系即可对于圆E与y轴的位置关系作出判断； （3）过E作EH垂直于x轴，设FB=x，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出FC与BC，进而表示出AF与OC，表示出AE与OE的长，得出OE与EH的长，表示出E与F坐标，根据E与F都在反比例图象上，得到横纵坐标乘积相等列出方程，求出方程的解得到x的值，即可求出BF与FA的比值． 【解析】 （1）设F（x，y），（x＞0，y＞0），则OC=x，CF=y， ∴S△OCF=xy=， ∴xy=2， ∴k=2， ∴反比例函数解析式为y=（x＞0）； （2）该圆与y轴相离， 理由为：过点E作EH⊥x轴，垂足为H，过点E作EG⊥y轴，垂足为G， 在△AOB中，OA=AB=4，∠AOB=∠ABO=∠A=60°， 设OH=m，则tan∠AOB==， ∴EH=m，OE=2m， ∴E坐标为（m，m）， ∵E在反比例y=图象上， ∴m=， ∴m1=，m2=-（舍去）， ∴OE=2，EA=4-2，EG=， ∵4-2＜， ∴EA＜EG， ∴以E为圆心，EA垂为半径的圆与y轴相离； （3）存在． 假设存在点F，使AE⊥FE， 过E点作EH⊥OB于点H，设BF=x． ∵△AOB是等边三角形， ∴AB=OA=OB=4，∠AOB=∠ABO=∠A=60°， ∴BC=FB•cos∠FBC=x，FC=FB•sin∠FBC=x， ∴AF=4-x，OC=OB-BC=4-x， ∵AE⊥FE， ∴AE=AF•cosA=2-x， ∴OE=OA-AE=x+2， ∴OH=OE•cos∠AOB=x+1，EH=OE•sin∠AOB=x+， ∴E（x+1，x+），F（4-x，x）， ∵E、F都在双曲线y=的图象上， ∴（x+1）（x+）=（4-x）•x， 解得：x1=4，x2=， 当BF=4时，AF=0，不存在，舍去； 当BF=时，AF=，BF：AF=1：4．