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如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2． （1...

manfen5.com 满分网如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．
（1）求证：AE=CF；
（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．
（1）通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应边相等证得AE=CF； （2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论． （1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4， ∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∴∠1=∠2 ∴∠5=∠6 ∵在△ADE与△CBF中， ∴△ADE≌△CBF（ASA）， ∴AE=CF； （2））证明：∵∠1=∠2， ∴DE∥BF． 又∵由（1）知△ADE≌△CBF， ∴DE=BF， ∴四边形EBFD是平行四边形．
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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