如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上...

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）
A．2
B．3
C．4
D．5

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直线y=x的交点为点C，再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为点C，求出点B到直线y=x的距离可知以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线没有交点．【解析】如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1， ∵A（0，2），B（0，6）， ∴AB=6-2=4，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3， ∵OB=6， ∴点B到直线y=x的距离为6×=3， ∵3＞4， ∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，所以，点C的个数是1+2=3．故选B．

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考点分析：

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