如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E是⊙O上一点，D是AM上一...

（1）连接OE，由AM与圆O相切，利用切线的性质得到OA与AM垂直，即∠OAD=90°，根据OD与BE平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，一对同位角相等，再由OB=OE，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对角相等，再由OA=OE，OD为公共边，利用SAS得出三角形AOD与三角形EOD全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠OED=90°，即OE垂直于ED，即可得证； （2）连接OC，由CD与CB为圆的切线，利用切线的性质得到一对直角相等，由OB=OE，OC为公共边，利用HL得出两直角三角形全等，进而得到∠BOC=∠EOC，利用等量代换及平角定义得到∠COD=90°，即三角形COD为直角三角形，由OF与BN平行，AM与BN平行，得到三线平行，由O为AB的中的，利用平行线等分线段定理得到F为CD的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得证． 证明：（1）连接OE， ∵AM与圆O相切， ∴AM⊥OA，即∠OAD=90°， ∵OD∥BE， ∴∠AOD=∠ABE，∠EOD=∠OEB， ∵OB=OE， ∴∠ABE=∠OEB， ∴∠AOD=∠OEB， ∴∠AOD=∠EOD， 在△AOD和△EOD中， ， ∴△AOD≌△EOD（SAS）， ∴∠OED=∠OAD=90°， 则DE为圆O的切线； （2）在Rt△BCO和Rt△ECO中， ， ∴Rt△BCO≌Rt△ECO， ∴∠BOC=∠EOC， ∵∠AOD=∠EOD， ∴∠DOC=∠EOD+∠EOC=×180°=90°， ∵AM、BN为圆O的切线， ∴AM⊥AB，BN⊥AB， ∴AM∥BN， ∵OF∥BN， ∴AM∥OF∥BN， 又O为AB的中点， ∴F为CD的中点， 则OF=CD．