如图，Rt△AOB放置在坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（0，2）...

根据点A、B的坐标求出OA、OB，根据旋转角判断出AO′⊥x轴，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得AO′=OA，O′B′=OB，然后求出点B′的横坐标与纵坐标，即可得解． 【解析】 ∵点A（1，0），点B（0，2）， ∴OA=1，OB=2， ∵Rt△AOB绕点A按顺时针旋转90° 后得Rt△AO′B′， ∴AO′⊥x轴，AO′=OA=1，O′B′=OB=2， ∴点B′的横坐标为：1+2=3， 纵坐标为1， ∴点B′的坐标为（3，1）． 故答案为：（3，1）．