已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x，y），点A（1，y...

（Ⅰ）将a=1，b=4，c=10代入解析式，即可得到二次函数解析式； ①将二次函数化为顶点式，即可得到抛物线顶点坐标； ②将A（1，yA）、B（0，yB）、C（-1，yC）分别代入解析式，即可求出yA、yB、yC的值，然后计算的值即可； （Ⅱ）根据0＜2a＜b，求出x=＜-1，作出图中辅助线：点A作AA1⊥x轴于点A1，则AA1=yA，OA1=1．连接BC，过点C作CD⊥y轴于点D，则BD=yB-yC，CD=1．过点A作AF∥BC，交抛物线于点E（x1，yE），交x轴于点F（x2，0），证出Rt△AFA1∽Rt△BCD，得到==1-x2，再根据△AEG∽△BCD得到=1-x1，然后求出yA、yB、yC、yE的表达式，然后y≥0恒成立，得到x2≤x1＜-1，从而利用不等式求出的最小值． 【解析】 （Ⅰ）若a=1，b=4，c=10， 此时抛物线的解析式为y=x2+4x+10． ①∵y=x2+4x+10=（x+2）2+6， ∴抛物线的顶点坐标为P（-2，6）． ②∵点A（1，yA）、B（0，yB）、C（-1，yC）在抛物线y=x2+4x+10上， ∴yA=15，yB=10，yC=7． ∴==5． （Ⅱ）由0＜2a＜b，得x=＜-1． 由题意，如图过点A作AA1⊥x轴于点A1，则AA1=yA，OA1=1． 连接BC，过点C作CD⊥y轴于点D，则BD=yB-yC，CD=1． 过点A作AF∥BC，交抛物线于点E（x1，yE），交x轴于点F（x2，0）， 则∠FAA1=∠CBD． 于是Rt△AFA1∽Rt△BCD． 有，即==1-x2． 过点E作EG⊥AA1于点G， 易得△AEG∽△BCD． 有，即=1-x1． ∵点A（1，yA）、B（0，yB）、C（-1，yC）、E（x1，yE）在抛物线y=ax2+bx+c上， 得yA=a+b+c，yB=c，yC=a-b+c，yE=， ∴=1-x1． 化简，得， 解得x1=-2（x1=1舍去）． ∵y≥0恒成立，根据题意，有x2≤x1＜-1， 则1-x2≥1-x1，即1-x2≥3． ∴的最小值为3．