如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tan∠ABD=，则菱形ABCD的面积为 ...

连接AC交BD于点O，则可设BO=3x，AO=4x，继而在RT△ABO中利用勾股定理求出AB，结合菱形的周长为20cm可得出x的值，再由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出答案． 【解析】 连接AC交BD于点O， 则AC⊥BD，AO=OC，BO=DO， ∵tan∠ABD=， ∴设BO=3x，AO=4x， 则AB=5x， 又∵菱形ABCD的周长为20cm， ∴4×5x=20cm， 解得：x=1， 故可得AO=4，BO=3，AC=2AO=8cm，BD=2BO=6cm， 故可得AC×BD=24cm2． 故答案为：24．