如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A...

根据切线的性质可得出OB⊥AB，继而求出∠BOA的度数，利用弦BC∥AO，及OB=OC可得出∠BOC的度数，代入弧长公式即可得出答案． 【解析】 ∵直线AB是⊙O的切线， ∴OB⊥AB， 又∵∠A=30°， ∴∠BOA=60°， ∵弦BC∥AO，OB=OC， ∴△OBC是等边三角形， 即可得∠BOC=60°， ∴劣弧的长==2πcm． 故答案为：2π．