如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正...

（1）由OA的长度确定出A的坐标，再利用对称性得到顶点坐标，设出抛物线的顶点形式y=a（x-2）2+3，将A的坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式； （2）设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，确定出直线AC解析式，与抛物线解析式联立即可求出D的坐标； （3）存在，分两种情况考虑：如图所示，当四边形ADMN为平行四边形时，DM∥AN，DM=AN，由对称性得到M（3，），即DM=2，故AN=2，根据OA+AN求出ON的长，即可确定出N的坐标；当四边形ADM′N′为平行四边形，可得三角形ADQ全等于三角形N′M′P，M′P=DQ=，N′P=AQ=3，将y=-代入得：-=-x2+3x，求出x的值，确定出OP的长，由OP+PN′求出ON′的长即可确定出N′坐标． 【解析】 （1）设抛物线顶点为E，根据题意OA=4，OC=3，得：E（2，3）， 设抛物线解析式为y=a（x-2）2+3， 将A（4，0）坐标代入得：0=4a+3，即a=-， 则抛物线解析式为y=-（x-2）2+3=-x2+3x； （2）设直线AC解析式为y=kx+b（k≠0）， 将A（4，0）与C（0，3）代入得：， 解得：， 故直线AC解析式为y=-x+3， 与抛物线解析式联立得：， 解得：或， 则点D坐标为（1，）； （3）存在，分两种情况考虑： ①当点M在x轴上方时，如答图1所示： 四边形ADMN为平行四边形，DM∥AN，DM=AN， 由对称性得到M（3，），即DM=2，故AN=2， ∴N1（2，0），N2（6，0）； ②当点M在x轴下方时，如答图2所示： 过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点M作MP⊥x轴于点P，可得△ADQ≌△NMP， ∴MP=DQ=，NP=AQ=3， 将yM=-代入抛物线解析式得：-=-x2+3x， 解得：xM=2-或xM=2+， ∴xN=xM-3=--1或-1， ∴N3（--1，0），N4（-1，0）． 综上所述，满足条件的点N有四个：N1（2，0），N2（6，0），N3（--1，0），N4（-1，0）．