如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，...

如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG= manfen5.com 满分网

-1，则△ABC的周长为（）
A．4+2 manfen5.com 满分网

B．6
C．2+2

D．4

首先连接OD，OE，易证得四边形ODCE是正方形，△OEB是等腰直角三角形，首先设OE=r，由OB=OE=r，可得方程：-1+r=r，解此方程，即可求得答案．【解析】连接OD，OE， ∵半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点， ∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90°， ∴四边形ODCE是矩形， ∵OD=OE， ∴四边形ODCE是正方形， ∴CD=CE=OE， ∵∠A=∠B=45°， ∴△OEB是等腰直角三角形，设OE=r， ∴BE=OG=r， ∴OB=OG+BG=-1+r， ∵OB=OE=r， ∴-1+r=r， ∴r=1， ∴AC=BC=2r=2，AB=2OB=2×（1+-1）=2． ∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=4+2．故选A．

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考点分析：

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（1）写出A、C两点的坐标；
（2）当0＜m＜1时，若△PAQ是以P为顶点的倍边三角形（注：若△HNK满足HN=2HK，则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形），求出m的值；
（3）当1＜m＜2时，是否存在实数m，使CD•AQ=PQ•DE？若能，求出m的值（用含a的代数式表示）；若不能，请说明理由．

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试题属性

题型：选择题
难度：中等