如图，已知梯形ABCD的下底边长AB=8cm，上底边长DC=1cm，O为AB的中...

（1）先分别求出当0＜t＜4时，当4＜t≤5时，当5＜t≤6时，当6＜t≤8时，△OPQ的底边和高，再根据面积公式即可求出S随t变化的函数关系式； （2）分别求出当0＜t＜4时，当4＜t≤5时，当5＜t≤6时，当6＜t≤8时，S△OPQ的最大值，然后找出四个结果中最大的即可． 【解析】 （1）过点C作CE⊥AB，垂足为E， ∵CD=1， ∴OE=1， ∵O为AB的中点，AB=8， ∴OB=OA=4， ∴EB=4-1=3， ∵OD=4， ∴CE=4， ∴BC=5， ①如图（1），当0＜t＜4时，点Q在BC上，点P在点O左侧时， 过点Q作QF⊥AB， 则PO=4-t，BQ=t， =， =， QF=t， S△OPQ=PO•QF=（4-t）t=t-t2； ②如图（2），当4＜t≤5时， OP=t-4，QF=t， S△OPQ=PO•QF=（t-4）t=t2-t； ③如图（3），当5＜t≤6时， OP=t-4，QF=4， S△OPQ=PO•QF=（t-4）×4=2t-8； ④如图（4），当6＜t≤8时， ∵OA=OD=4 ∴AD==4， ∴AD+CD+CB=4+1+5=6+4， ∴AQ=6+4-t， ∵=， ∴=， ∴QF==4-（t-6）， ∴S△OPQ=PO•QF=（t-4）×[4-（t-6）]=t2+t-8-6； （2）当0＜t＜4时，t=2S△OPQ最大，S△OPQ的最大值为； 当4＜t≤5时，t=5S△OPQ最大，S△OPQ的最大值为2； 当5＜t≤6时，t=6S△OPQ最大，S△OPQ的最大值为4； 当6＜t≤8时，t=5+2S△OPQ最大，S△OPQ的最大值为2+， 则t=5+2S△OPQ最大，S△OPQ的最大值为2+．