如图，已知∠A，请你仅用尺规，按下列要求作图和计算（不必写画法）： （1）选取适...

（1）在一边上任取一点C，然后过点C作AC的垂线与另一边相交于点B，则△ABC即为所求作的三角形； （2）分别以A、C为圆心，以AC长为半径画弧，相交于点D，连接AD、CD则△ACD即为所求作的等边三角形； （3）根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出AC的长度，然后分两种情况①点D在AC的下方时，作DE⊥BC交BC的延长线于点E，求出DE、CE的长度，然后求出BE的长度，再利用勾股定理列式计算即可得解，②点D在AC的上方时，求出∠BAD=30°，根据等边三角形的性质可得AB⊥CD，再根据对称性可得△ABD与△ABC关于AB成轴对称，根据轴对称的性质可得BD=BC． 【解析】 （1）如图所示，△ABC为所求作的直角三角形（答案不唯一）； （2）如图所示，△ACD为所求作的等边三角形，有点D在AC的上方与下方两种情况； （3）∵∠A=30°、BC边长为a， ∴AB=2BC=2a， 根据勾股定理，AC===a， ①点D在AC的下方时，作DE⊥BC交BC的延长线于点E， 则DE=AC=a，CE=a•sin60°=a×=a， 所以，BE=BC=CE=a+a=a， 在Rt△BDE中，BD===a； ②点D在AC的上方时，∵∠A=30°， ∴∠BAD=60°-30°=30°， ∴∠BAC=∠BAD， ∴AB⊥CD， ∴△ABD与△ABC关于AB成轴对称， ∴BD=BC， ∵BC=a， ∴BD=a； 综上所述，BD的长度为a或a． 故答案为：a或a．