已知△ABC中，∠A=α．在图（1）中∠B、∠C的角平分线交于点O1，则可计算得...

根据三角形的内角和等于180°用α表示出（∠ABC+∠ACB），再根据三等分的定义求出（∠O2BC+∠O2CB），在△O2BC中，利用三角形内角和定理列式整理即可得解； 根据三角形的内角和等于180°用α表示出（∠ABC+∠ACB），再根据n等分的定义求出（∠On-1BC+∠On-1CB），在△On-1BC中，利用三角形内角和定理列式整理即可得解． 【解析】 在△ABC中，∵∠A=α， ∴∠ABC+∠ACB=180°-α， ∵O2B和O2C分别是∠B、∠C的三等分线， ∴∠O2BC+∠O2CB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-α）=120°-α； ∴∠BO2C=180°-（∠O2BC+∠O2CB）=180°-（120°-α）=60°+α； 在△ABC中，∵∠A=α， ∴∠ABC+∠ACB=180°-α， ∵On-1B和On-1C分别是∠B、∠C的n等分线， ∴∠On-1BC+∠On-1CB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-α）=-． ∴∠BOn-1C=180°-（∠On-1BC+∠On-1CB）=180°-（-）=+． 故答案为：60°+α；+．