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已知△ABC中,AB=AC=5,BC=8.⊙O经过B、C两点,且AO=4,则⊙O...

已知△ABC中,AB=AC=5,BC=8.⊙O经过B、C两点,且AO=4,则⊙O的半径长是   
由于⊙O经过B、C两点,可知点O在线段BC的垂直平分线上,分为点O在A点上和A点下两种情况,分别求解. 【解析】 如图,过A点作BC的垂直平分线,垂足为D, ∵AB=AC=5,BC=8,∴BD=4, ∴在Rt△ABD中,AD==3, 当点O在A点上方时,OD=AO+AD=4+3=7, 在Rt△OBD中,半径OB===, 当点O在A点下方时,O′D=AO′-AD=4-3=1, 在Rt△O′BD中,半径O′B===. 故答案为:,.
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