如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为（3，0），以OA为边作等...

（1）根据等边三角形的性质得出∠ABC=90°，进而得出CO=OB=AB=OA=3，以及AC=6，求出BC即可； （2）过点Q作QN∥OB交x轴于点N，得出△AQN为等边三角形，由OE∥QN，得出△POE∽△PNQ，以及=，表示出OE的长，利用m=BE=OB-OE求出即可； （3）首先得出△AE′C为等边三角形，进而得出∠QGA=90°，由EF∥OC，得出=，再得出△FCP∽△BCA，利用2BQ-PF=QG求出t的值即可． 【解析】 （1）如图1，∵△AOB为等边三角形， ∴∠BAC=∠AOB=60°， ∵BC⊥AB， ∴∠ABC=90°， ∴∠ACB=30°，∠OBC=30°， ∴∠ACB=∠OBC， ∴CO=OB=AB=OA=3， ∴AC=6， ∴BC=ACcos30°=AC=3； （2）如图1，过点Q作QN∥OB交x轴于点N， ∴∠QNA=∠BOA=60°=∠QAN， ∴QN=QA， ∴△AQN为等边三角形， ∴NQ=NA=AQ=3-t， ∴ON=3-（3-t）=t， ∴PN=t+t=2t， ∵OE∥QN， ∴△POE∽△PNQ， ∴=， ∴=， ∴OE=-t， ∵EF∥x轴， ∴∠BFE=∠BCO=∠FBE=30°， ∴EF=BE， ∴m=BE=OB-OE=t+（0＜t＜3）； （3）如备用图： ∵∠BE′F′=∠BEF=180°-∠EBF-∠EFB=120°， ∴∠AE′C=60°=∠E′AC， ∴GE′=GA， ∴△AE′G为等边三角形， ∵Q′E=BE′-BQ=m-t=t+-t=- ∴GE′=GA=AE′=AB-BE′=-t=QE′， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°， ∴∠2+∠3=90°， 即∠QGA=90°， ∴QG=AG=-t， ∵EF∥OC， ∴=， ∴=， ∴BF=m=t+， ∵CF=BC-BF=-t，CP=CO-OP=3-t， ∴=== ∵∠FCP=∠BCA， ∴△FCP∽△BCA， ∴=， ∴PF=， ∵2BQ-PF=QG， ∴2t-=×（-t） 解得：t=1， ∴当t=1时，2BQ-PF=QG．