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某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB（单位：米），现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O．已知AB=8米，设抛物线解析式为y=ax²-4．
（1）求a的值；
（2）点C（-1，m）是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．

（1）根据y轴为对称轴，AB=8，可得B（4，0），把B点坐标代入解析式即可求得a的值；（2）根据（1）求得a的值，求出解析式，把C点坐标代入求得m的值，然后根据D、C关于原点对称求出D点坐标，然后根据S△BCD=S△BOD+S△BOC求出面积即可．【解析】（1）∵AB=8，由抛物线的性质可知OB=4， ∴B（4，0），把B点坐标代入解析式得：16a-4=0，解得：a=；（2）过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F， ∵a=， ∴y=x2-4，令x=-1， ∴m=×（-1）2-4=-， ∴C（-1，-）， ∵C关于原点对称点为D， ∴D的坐标为（1，），则CE=DF=， S△BCD=S△BOD+S△BOC=OB•DF+OB•CE=×4×+×4×=15， ∴△BCD的面积为15平方米．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等