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满分5
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初中数学试题
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某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），...
某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．
在Rt△ABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC=AC-AB得解． 【解析】 ∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3米， ∴DA=3米， 在Rt△ADC中，∠CDA=60°， ∴tan60°=， ∴CA=3． ∴BC=CA-BA=（3-3）米． 答：路况显示牌BC是（3-3）米．
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考点分析：
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两个城镇A、B与两条公路l
1
、l
2
位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l
1
，l
2
的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
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先化简，再求值：
，其中x=-
．
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计算：2cos45°-（-
）
-1
-
-（π-
）
．
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现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a
2
-3a+b，如：3★5=3
2
-3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是
．
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已知⊙O
1
与⊙O
2
的半径分别是方程x
2
-4x+3=0的两根，且圆心距O
1
O
2
=t+2，若这两个圆相切，则t=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．
两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
，其中x=-
．
）-1-
-（π-
）．