如图，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，与x轴交于点A（-3，0）和点B（1...

（1）已知抛物线与x轴的两交点的横坐标分别是-3和1，设抛物线解析式的交点式y=a（x+3）（x-1），再配方为顶点式，可确定顶点坐标； （2）①设AC与抛物线对称轴的交点为E，先运用待定系数法求出直线AC的解析式，求出点E的坐标，即可得到DE的长，然后由S△ACD=×DE×OA列出方程，解方程求出a的值，即可确定抛物线的解析式； ②先运用勾股定理的逆定理判断出在△ACD中∠ACD=90°，利用三角函数求出tan∠DAC=．设y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4向右平移后的抛物线解析式为y=-（x+m）2+4，两条抛物线交于点P，直线AP与y轴交于点F．根据正切函数的定义求出OF=1．分两种情况进行讨论：（Ⅰ）如图2①，F点的坐标为（0，1），（Ⅱ）如图2②，F点的坐标为（0，-1）．针对这两种情况，都可以先求出点P的坐标，再得出m的值，进而求出平移后抛物线的解析式． 【解析】 （1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0）， ∴抛物线解析式为y=a（x+3）（x-1）=ax2+2ax-3a， ∵y=a（x+3）（x-1）=a（x2+2x-3）=a（x+1）2-4a， ∴顶点D的坐标为（-1，-4a）； （2）如图1，①设AC与抛物线对称轴的交点为E． ∵抛物线y=ax2+2ax-3a与y轴交于点C， ∴C点坐标为（0，-3a）． 设直线AC的解析式为：y=kx+t， 则：， 解得：， ∴直线AC的解析式为：y=-ax-3a， ∴点E的坐标为：（-1，-2a）， ∴DE=-4a-（-2a）=-2a， ∴S△ACD=S△CDE+S△ADE=×DE×OA=×（-2a）×3=-3a， ∴-3a=3，解得a=-1， ∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3； ②∵y=-x2-2x+3， ∴顶点D的坐标为（-1，4），C（0，3）， ∵A（-3，0）， ∴AD2=（-1+3）2+（4-0）2=20，CD2=（-1-0）2+（4-3）2=2，AC2=（0+3）2+（3-0）2=18， ∴AD2=CD2+AC2， ∴∠ACD=90°， ∴tan∠DAC===， ∵∠PAB=∠DAC， ∴tan∠PAB=tan∠DAC=． 如图2，设y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4向右平移后的抛物线解析式为y=-（x+m）2+4，两条抛物线交于点P，直线AP与y轴交于点F． ∵tan∠PAB===， ∴OF=1，则F点的坐标为（0，1）或（0，-1）． 分两种情况： （Ⅰ）如图2①，当F点的坐标为（0，1）时，易求直线AF的解析式为y=x+1， 由，解得，（舍去）， ∴P点坐标为（，）， 将P点坐标（，）代入y=-（x+m）2+4， 得=-（+m）2+4， 解得m1=-，m2=1（舍去）， ∴平移后抛物线的解析式为y=-（x-）2+4； （Ⅱ）如图2②，当F点的坐标为（0，-1）时，易求直线AF的解析式为y=-x-1， 由，解得，（舍去）， ∴P点坐标为（，-）， 将P点坐标（，-）代入y=-（x+m）2+4， 得-=-（+m）2+4， 解得m1=-，m2=1（舍去）， ∴平移后抛物线的解析式为y=-（x-）2+4； 综上可知，平移后抛物线的解析式为y=-（x-）2+4或y=-（x-）2+4．