如图，▱ABCD中，AB=2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接D...

（1）由四边形ABCD是平行四边形，AB=AE，易证得四边形AECD是等腰梯形，即可得AC=DE，然后由SSS，即可证得：△AED≌△DCA； （2）由DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E，可求得∠EAD的度数，继而求得∠BAE的度数，然后由扇形的面积公式求得阴影部分（扇形）的面积． （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD∥BC， ∴四边形AECD是梯形， ∵AB=AE， ∴AE=CD， ∴四边形AECD是等腰梯形， ∴AC=DE， 在△AED和△DCA中， ， ∴△AED≌△DCA（SSS）； （2）【解析】 ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADC=2∠ADE， ∵四边形AECD是等腰梯形， ∴∠DAE=∠ADC=2∠ADE， ∵DE与⊙A相切于点E， ∴AE⊥DE， 即∠AED=90°， ∴∠ADE=30°， ∴∠DAE=60°， ∴∠DCE=∠AEC=180°-∠DAE=120°， ∵四边形ACD是平行四边形， ∴∠BAD=∠DCE=120°， ∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=60°， ∴S阴影=×π×22=π．