如图1，在△ABC中，已知AB=15，cosB=，tanC=．点D为边BC上的动...

（1）根据AE=AB-BE进而得出y与x的函数关系即可； （2）①过点A作AH⊥BC，垂足为H，利用△ABC和△FDC相似求出⊙D的半径即可； ②过点F作FM⊥BC，首先利用勾股定理计算出FD的长，再利用外切的性质得出DF，进而求出⊙D的半径． 【解析】 （1）过点D作DG⊥BE，垂足为E． ∵DG过圆心， ∴BE=2BG， 在Rt△DGB中，cosB=， ∵BD=x， ∴BG=， ∴BE=， ∵AB=15， ∴y=15-，定义域为：0＜x≤； （2）①过点A作AH⊥BC，垂足为H 在Rt△ADH中，cosB= ∵AB=15， ∴BH=9， ∴AH=12， 在Rt△AHC中，tanC= ∴HC=5， ∴BC=14， 设BD=x，则CF=，DC=14-x， ∵∠C=∠C， ∴当△ABC和△FDC相似时，有 （ⅰ）， 即， 解得：x=， ∴BD=， （ⅱ）， 即， 解得：x=， ∴BD=， ∴当△ABC和△FDC相似时，⊙D的半径为或， ②过点F作FM⊥BC，垂足为M 在Rt△FMC中，tanC=， ∴sinC=， ∵CF=， ∴FM=，MC=， ∴DM=14-x-=14-， ∴DF=， ∵⊙D与⊙F外切， ∴DF=， ∴=， 解得：x1=，x2=（舍去） 即BD=， ∴当⊙D与⊙F外切时，⊙D的半径为．